İşlem Önceliği

İşlem önceliği, matematik işleminde kullanılan bir terimdir. Bu terim aynı zamanda işlem sırası anlamına da gelir. Yapılacak olan her matematik işleminde bir öncelik ve sonralık durumu söz konusudur. Bunu belirleyen de işlem önceliği kuralı olmaktadır. Matematik işlemleri sırasında genellikle toplama, çıkarma, çarpma ya da bölme işlemleri aynı anda verildiyse işlem önceliği durumu söz konusu olacaktır.

İşlem Önceliği Nerede Görülür?

İşlem önceliği genellikle bölme ya da çarpma işlemine ek olarak verilen toplama ve çıkarma işlemlerinde görülür. Örneğin;

• 5(4 + 3)

İşleminde işlem önceliği parantezin içindeki toplama işlemine verilir. Öncelikli olarak toplama işleminin yapılması ve sonra toplamdan bulunan sonucun da parantezin dışında sayısı ile çarpılması gerekir. Bu gibi pek çok işlemde işlem önceliği kuralı gözle görülür hale gelir.

İşlem Önceliği Görülen Durumlar Nelerdir?

İşlem önceliği, birkaç işlemin bir arada olduğu durumlarda görülür. Bir problem ya da işlem içinde aynı anda çıkarma ve toplamanın yanı sıra çarpma ve bölme işlemleri de varsa işlem önceliği kuralı uygulanır. Bu işlem önceliği kuralına göre çarpma ve bölme işlemleri toplama ve çıkarma işlemlerinden önce yapılmalıdır ancak işin içinde parantez girerse bu durum değişiklik gösterebilir.

Bölme ve Çarpma İşlemleri İle Toplama ve Çıkartma İşlemleri

Herhangi bir parantez ya da ek işaret olmadığı durumlarda bölme ve çarpma işlemleri çıkarma ve toplama işlemlerine göre işlem önceliği kuralına göre önceliğe sahiptir. Yani önce çarpma ve bölme işlemleri yapılmalıdır. Örneğin;

• 8 ÷ 2 + 4
• 10 ÷ 5 + 9
• 2 x 3 + 6
• 9 + 6 ÷ 2
• 6 x 3 + 5

Ayrıca parantez içinde verilen iki farklı bölme ve çarpma işlemi varsa öncelikli olarak parantez içlerindeki çarpma ve bölme işlemleri yapılmalıdır. Örneğin;

• (3 x 2) + (1 + 4)
• (5 + 4) + 5
• 9 – (3 x 2)
• 10 – (4 x 2)
• 22 + (14 ÷ 7)

Parantez İçleri

Parantez içinde işlem varsa, işlem öncelikli olarak yapılmalıdır. Parantezin içindeki işlemin sonucunda göre işlemin gidişatı belirlenmelidir. Yani önce parantez içindeki işlem yapılır, parantez içindeki işlemin sonucuna göre de diğer işlemler tamamlanır. Örneğin;

• (8 + 3) ÷ (9 – 8)
• 12 + (4 x 2)
• 9 – ( 12 – 4)
• 25 – (14 +3)
• (2 ÷1) + (4 x 3)
• (4 + 3) x (8 + 2)

Bu işlemler gibi pek çok işlemde öncelikle olarak parantezin içindeki işlem yapılır, sonrasında işleme parantezin içinden çıkan sonuç ile devam edilir.

Üslü İşlemler

Üslü işlemler de dikkat edilmesi gereken ve işlem önceliğine sahip olan işlemlerdir. Üslü bir işlem yapılacağı zaman öncelikli olarak üslü sayının kaç olduğu bulunur ve bunun sonucuna göre işleme devam edilir.  Bu işlemler şu şekilde olabilir:

• 2² + 5²
• 8² x 3²
• 2² – 3
• 10² – 6²
• 3² x 3
• 1² + 5

Bu şekilde olan işlemlerde işlem önceliği üslü sayılardadır. Öncelikli olarak üslü sayıların kaça eşit olduğu bulunur ve sonrasında işleme devam edilir. Eğer üslü sayıdan sonra bir bölme ya da çarpma işlemi var ise bu işlem gerçekleştirilir. Sonrasında toplama ya da çıkarma işlemi var ise bu işlem gerçekleştirilir. Üslü sayı içeren işlemlerde öncelik her zaman üslü sayıya verilmelidir. Sonrasında sırasıyla çarpma, bölme ve toplama ile çıkarma işlemleri yapılabilir.

İşlem Önceliği İçeren Çözümler

• 2² + 5 x 2

Bu işlemde öncelikli olarak üslü sayının kaç olduğu bulunmalıdır. Sonrasında ise çarpma işlemi gerçekleştirilmelidir. Ardından üslü sayının sonucu ile çarpma işleminin sonucu toplanmalıdır. Yani işlem açılacak olursa (2 x 2) + (5 x 2) halini alır. Bu durumda da sonuç 14 çıkacaktır.

• 3² – (2² + 1)

Bu işlem gerçekleştirileceği zaman öncelikli olarak parantezin içi sonuçlandırılmalıdır. Parantezin içinde yer alan üslü sayının kaç olduğu bulunmalı, toplama işlemi gerçekleştirilmeli ve sonrasında da parantezin dışında yer alan üslü sayının kaç olduğu bulunarak çıkarma işlemine geçilmelidir. Yani işlem şu şekli alacaktır: 9 – (4 +1). Bu işlemde de öncelik paranteze verilmelidir. Yani 9 – 5 işlemine ulaşılmış olunur. Sonuç ise 4 çıkacaktır.

• (4 + 2) – (1 + 5)

Bu işlemde öncelikli olarak parantezlerin içlerinin ayrı ayrı çözümlenmesi gerekir. Her bir parantezin içi ayrı ayrı çözülür ve bulunan sonuçlar arasında çıkarma işlemi gerçekleştirilir. Yani işlem parantez içleri çözümlendikten sonra şu hali alır: 6 + 6. Bu işlemin cevabı da 0 olacaktır.

• 7 – 3 x 2 + 5

Bu işlem gerçekleştirileceği zaman çarpma içeren kısmın parantez içine alınması oldukça büyük kolaylık sağlar. Bu sebeple de çarpma işlemi paranteze alındığı zaman işlem 7 – (3 x 2) + 5 halini alır. Şimdi öncelik parantez içine verilmelidir ve bu şekilde parantez içindeki işlem de yapıldığı zaman 7 – 6 + 5 işlemi elde edilir. İşlem sonucu ise 6 çıkacaktır.

• 4 x 2 – 5

Bu işlemde işlem önceliği çarpma işlemine verilmelidir. Çarpma işlemi paranteze alınırsa bu işlemi gerçekleştirmek çok daha kolay hale gelebilir. Bu sayede işlem (4 x 2) – 5 halini alacaktır. Sonrasında parantezin içi çözümlenir. İşlem 8 – 5 halini alır. Sonuç ise 3 çıkacaktır.

• (8 – 2) : (2 – 1)

Bu işlem yapılırken işlem önceliği parantezlerin içine verilmelidir. Yani her bir parantez ayrı ayrı çözümlenmelidir. Bunun sonucunda 6 : 1 işlemi elde edilir. Bu işlemin sonucu da 6 çıkacaktır.